Матричное произведение отличается от скалярного произведения тем, что в этих операциях используются две и более матрицы, где обязательно должно соблюдаться следующее условие: количество столбцов матрицы А должно быть равно количеству строк матрицы В. Механизм перемножения двух матриц между собой заключается в последовательном произведении каждого элемента из первой строки матрицы А на каждый элемент первого столбца матрицы В. Затем это произведение суммируется между собой, а результат записывается в отдельную матрицу

В этом показательном примере первый элемент матрицы А умножается на первый элемент первого столбца матрицы В. Затем второй элемент первой строки матрицы А умножается на второй элемент первого столбца матрицы В. И так далее, до окончания всех элементов в строке матрицы А и в столбце матрицы В. Потом эти результаты суммируются между собой, а итоговое значение записывается в первую строку матрицы С. Все записи в матрице С происходят слева направо и сверху вниз. Перемножение матриц между собой носит название матричной конкатенации.

ФОперация умножения матрицы А на матрицу В не коммутативна, то есть А х В = С, но В х А ф С.

16.5. Матричные преобразования

В компьютерной графике определены понятия трех различных матриц. Это мировая матрица (World Matrix), матрица вида (View Matrix) и матрица проекции (Projection Matrix). С помощью этих матриц в исходном коде программы произ-

водятся матричные преобразования над моделями. Матричные преобразования подразумевают под собой умножение каждой вершины объекта на одну из матриц, а точнее последовательное умножение всех вершин объекта на каждую из трех матриц.

Такой подход позволяет корректно представить модель в трехмерном пространстве вашего двухмерного монитора. Техника прохода модели через три перечисленные матрицы представляет суть механизма работы с графическими данными в трехмерной плоскости монитора. Чтобы было более понятно, о чем идет речь, давайте остановимся на каждой из трех матриц поподробнее.

16.5.1. Мировая матрица

Мировая матрица - позволяет производить различные матричные преобразования (трансформацию, масштабирование) объекта в мировой системе координат. Мировая система координат - это своя локальная система координат данного объекта, которой наделяется каждый объект, скажем так, прошедший через мировую матрицу, поскольку каждая вершина участвует в произведении этой матрицы.

Новая локальная система координат значительно упрощает аффинные преобразования объекта в пространстве. Например, чтобы перенести объект с левого верхнего угла дисплея в нижний правый угол дисплея, необходимо просто перенести его локальную точку отсчета, системы координат на новое место. А представьте, если бы не было мировой матрицы и этот объект пришлось переносить по одной вершине из угла в угол монитора... Поэтому любой объект, а точнее все вершины этого объекта проходят через мировую матрицу преобразования.